Determinan Matriks

gifPada artikel sebelumnya kita telah mempelajari tentang pengenalan matriks dan operasi hitung pada matriks. Kali ini kita akan membahas tentang determinan dan invers suatu matriks. Determinan matriks merepresentasikan suatu bilangan tunggal. Determinan diperoleh dengan mengalikan dan menjumlahkan elemen-elemen matriks dengan cara yang khusus.

Determinan dan Invers suatu matriks sangat berguna dalam penerapan matriks. Salah satunya untuk menyelesaikan sistem persamaan linear yang bisa kita selesaikan baik menggunakan metode determinan atau metode invers. Metode matriks ini kita pilih karena secara komputasi akan mudah diterapkan, hal ini terjadi karena perhitungan determinan dan invers berlaku secara sistematis dan pasti.

Determinan Matriks

Suatu Matriks mempunyai determinan jika dan hanya jika matriks tersebut adalah matriks persegi. Untuk lebih jelasnya mengenai matriks persegi. Determinan matriks A bisa ditulis det(A) atau |A|.

Determinan matriks 2×2

Misalkan matriks A=\begin{bmatrix}a & b\\c & d\end{bmatrix}

det(A) = |A| = a×db×c

Determinan matriks 3×3 cara Sarrus

Untuk menentukan determinan matriks 3×3 dapat menggunakan cara Sarrus yaitu dua kolom pertama dipindahkan ke sebelah kanan matriksnya
Misalkan matriks A=\begin{bmatrix}a11 &a12 &a13 \\ a21 &a22 &a23 \\ a31 &a32 &a33 \end{bmatrix}

determinan matriks A adalah :

Catatan : Metode Sarrus hanya bisa digunakan untuk matriks 3×3 saja. Untuk matriks dengan ukuran yang lebih besar, bisa mengggunakan Metode Kofaktor . Metode kofaktor ini bisa digunakan untuk menentukan determinan semua ukuran matriks persegi.

Invers Matriks

Invers suatu matriks dilambangkan A^{-1}melambangkan invers dari matriks A. Secara umum hanya matriks persegi yang mempunyai invers. Berikut penjelasannya tentang invers.

Invers matriks 2×2

Misalkan matriks A=\begin{bmatrix}a & b\\c & d\end{bmatrix}

det(A) = |A| = a×db×c

invers matriks A adalah A^{-1} |A| \begin{bmatrix}d & -c\\-b & a\end{bmatrix}

perhatikan video berikut untuk lebih jelasnya

 

Semoga memberi manfaat

Advertisements

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s