Invers Matriks ordo 3×3

Cara Mencari Invers Matriks ordo 3×3 ~ Pada kesempatan ini saya ingin mencoba mengreview kembali bagaimana cara mencari nilai dari matriks yang mempunyai ordo  3×3 . Untuk Mendapatkan matriks unsur invers 3×3 kita perhatikan hal-hal berikut ini:

Jika A = Matriks Ordo 3 × 3 adalah matriks persegi berordo 3 × 3, determinan A dinyatakan dengan det A = Matriks Ordo 3 × 3
Ada 2 cara yang dapat digunakan untuk menentukan determinan matriks berordo 3 × 3, yaitu aturan Sarrus dan metode minor-kofaktor.

Aturan Sarrus

Untuk menentukan determinan dengan aturan Sarrus, perhatikan alur berikut. Misalnya, kita akan menghitung determinan matriks A3 × 3. Gambaran perhitungannya adalah sebagai berikut.

Aturan Sarrus
Metode Minor-Kofaktor

Misalkan matriks A dituliskan dengan [aij]. Minor elemen aij yang dinotasikan dengan Mij adalah determinan setelah elemen-elemen baris ke-i dan kolom ke-j dihilangkan. Misalnya, dari matriks A3 × 3 kita hilangkan baris ke-2 kolom ke-1 sehingga :

Metode Minor-Kofaktor
Akan diperoleh M21 =  . M21 adalah minor dari elemen matriks A baris ke-2 kolom ke-1 atau M21 = minor a21. Sejalan dengan itu, kita dapat memperoleh minor yang lain, misalnya :
M13 = 
Kofaktor elemen aij, dinotasikan Kij adalah hasil kali (–1)i+j dengan minor elemen tersebut. Dengan demikian, kofaktor suatu matriks dirumuskan dengan :
Kij = (–1)i+j Mij
Dari matriks A di atas, kita peroleh misalnya kofaktor a21 dan a13 berturut-turut adalah
K21 = (–1)2+1 M21 = –M21 = 
K13 = (–1)1+3 M13 = M13 = 
Kofaktor dari matriks A3 × 3 adalah kof(A) =
Nilai dari suatu determinan merupakan hasil penjumlahan dari perkalian elemen-elemen suatu baris (atau kolom) dengan kofaktornya. Untuk menghitung determinan, kita dapat memilih dahulu sebuah baris (atau kolom) kemudian kita gunakan aturan di atas. Perhatikan cara menentukan determinan berikut.
Misalkan diketahui matriks A = Matriks Ordo 3 × 3
Determinan matriks A dapat dihitung dengan cara berikut.
Kita pilih baris pertama sehingga
det A = a11 K11 + a12 K12 + a13 K13
= a11 (–1)1+1 M11 + a12 (–1)1+2 M12 + a13 (–1)1+3 M13
= a11(a22 a33 – a32 a23) – a12(a21 a33 – a31 a23) + a13(a21 a32 – a31 a22)
= a11 a22 a33 – a11 a23 a32 – a12 a21 a33 + a12 a23 a31 + a13 a21 a32 – a13 a22 a31
= a11 a22 a33 + a12 a23 a31 + a13 a21 a32 – a13 a22 a31 – a11 a23 a32 – a12 a21 a33
Tampak bahwa det A matriks ordo 3 × 3 yang diselesaikan dengan cara minor kofaktor hasilnya sama dengan det A menggunakan cara Sarrus.
perhatikan video berikut untuk penjelasan:
Semoga memberi manfaat.

Advertisements

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s